Dependendo da Aplicação que você utiliza hoje na sua Hospedagem Java, os arquivos de logs pode estar em pastas diferentes no seu FTP:
Tomcat
/appservers/apache-tomcat-xx/logs/
JBOSS v4
/appservers/jboss-xx/server/default/log/
JBOSS v7
/appservers/jboss-7x/standalone/log/
GlassFish v2 ou v4
/appservers/glassfish-xx/domains/dominio/logs/
Altere o xx pela versão do sistema instalado na hospedagem.
Basta acessar sua
Hospedagem Java pelo FTP para ver as pastas acima.